jueves, 11 de agosto de 2011

Un pequeño mundo

En 1969, Jeffrey Travers y Stanley Milgram publicaron el trabajo “An experimental study of the small world problem”. El problema del mundo pequeño se podría formular como ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas cualesquiera, seleccionadas al azar de una población muy grande, se conozcan? Es posible que la probabilidad sea muy baja y que necesitemos de muchas muestras para identificar esa probabilidad. Una aproximación alternativa, y más interesante, consiste en estudiar las cadenas de enlaces entre dos personas elegidas al azar. Si bien la persona A puede no conocer de forma directa a la persona B, es factible que sí sepa de algún conocido cercano que sabe de esta persona. Es más probable aún, que A conozca a alguien que conoce a alguien que lo puede unir con B.

El Experimento
Milgram y Travers seleccionaron, de forma aleatoria, 296 individuos de Nebraska y Boston (“starting persons”). A cada una de estas personas se le envió una carta que los invitaba a participar del experimento. La carta incluía, además, las reglas de participación y el objetivo del juego. El objetivo era hacerle llegar esa carta a cierta persona (“target”)-previamente seleccionada por Milgram y Travers- que residía en Boston. Las reglas eran: a) Sólo puede enviar la carta a la persona objetivo (target) si la conoce de forma directa; es decir, en un sentido personal. b) Si no la conoce, entonces debe seleccionar de sus contactos alguna persona que usted crea puede llegar a conocerla y enviarle esta carta.
Para tener un registro de los movimientos de las diferentes cartas, el reglamento incluía una serie de procedimientos que se debían seguir. Cada vez que se enviaba la carta a otro destinatario había que enviar una tarjeta postal a Harvard con ciertos datos (sexo, edad, lugar de trabajo, etc.). Además, había que incluir esa información dentro de la carta; de esa manera se evitaban los posibles loops en las cadenas.
La persona objetivo (target) era un corredor de bolsa de Boston. Y los participantes eran: 96 personas del área de Boston, 96 personas elegidas al azar del Estado de Nebraska y 100 corredores de bolsa especializados en las mismas acciones (bluechip) que las de la persona objetivo.

Los resultados
De las 296 personas contactadas, 217 se tomaron el trabajo de enviar el documento a algún conocido. Y tan sólo 64 lograron hacer llegar el documento a destino. El siguiente gráfico muestra la distribución de frecuencia del largo de las cadenas completadas. Una cadena completa es aquella que haya logrado unir a la persona inicialmente contactada con la persona objetivo. Y el largo se mide en función de la cantidad de intermediarios requeridos para completarla. El promedio de links necesarios para llegar al objetivo fue 5,2. La reducida extensión de esta cadena de enlaces es lo que se conoce como “un mundo pequeño”.
En realidad esta distribución de frecuencias aglomera dos distribuciones. Por eso mismo hay una caída en la mitad. Aquellos que intentaron contactar a la persona vía localización de alguien que viviera en la misma zona que el objetivo requirieron de 6,1 links. Mientras que los que realizaron la aproximación vía contactos laborales en Boston, necesitaron, en promedio, de 4,6 links. Según los autores, lo que parece ocurrir es que las personas intentan, en primer lugar, enviar la carta al área geográfica en donde se encuentra el objetivo. Luego, la carta comienza a dar vueltas en la zona hasta entrar en el círculo de contactos del objetivo.
Las cadenas incompletas generaron una distribución de frecuencias muy diferente a la anterior. De las 232 personas iniciales que no pudieron lograr hacer llegar la carta hasta el objetivo, el 34% ni siquiera se tomó la molestia de enviar la carta a algún conocido. Y el 25% de las cadenas terminaron concretando un sólo eslabón. Más del 74% de las cadenas murieron habiendo pasado por 3 o menos personas.

Las personas tienen pocos conocimientos sobre qué tan largas pueden ser las cadenas de relaciones de sus conocidos cercanos. Es común que una cadena se corte porque la persona a la que le llegó la carta ve pocas posibilidades de que sus conocidos cercanos puedan acercarlos al objetivo.

Comparaciones entre subpoblaciones
Aquellas personas que vivían en la misma ciudad que la persona objetivo y que lograron iniciar una cadena exitosa, requirieron de menos pasos que aquellos que vivían en Nebraska. Además, aquellos que trabajaban en la misma profesión que la persona objetivo, también provocaron cadenas más cortas.

Canales comunes
A medida que las cadenas iban convergiendo en la persona objetivo, el estudio detectó que aparecían canales comunes. Es decir, ciertos individuos aparecían en cadenas diferentes. De las 64 cartas que llegaron a destino, 16 lo hicieron pasando antes por un mismo individuo. Otras 10 llegaron a través de otro conocido laboral cercano a la persona objetivo. Y 5 lo hicieron por otro conocido del negocio. El 48% de las cartas que alcanzaron el objetivo, en el penúltimo contacto pasaron por alguna de estas tres personas.
Estos individuos resultan clave para la red de la persona objetivo. La remoción de alguno de estos tres nodos provocaría un mayor aislamiento que si removiéramos cualquier otro nodo.

Otras características de los vínculos
El 86% de las personas afirmaron enviar la carta a amigos o conocidos. Y sólo el 14% indicó haberlo hecho a parientes. La red de amigos y conocidos resultaría más importante, en términos de distribuir un mensaje, que la de parientes. Es en ellos donde ven más probabilidades de alcanzar el objetivo.
Los datos revelan, también, que los participantes decidieron pasarle la carta a aquellos contactos que más se les parecieran en edad. En cuanto al género, los hombres tuvieron una disposición 10 veces mayor a pasar el documento a otros hombres que a mujeres. En cambio, las mujeres pasaron el documento a hombres o mujeres con similar frecuencia. Es decir, hay una disposición mayor a mantener un contacto con personas del mismo sexo. Sin embargo, las mujeres tienden a cruzar de género en más oportunidades que los hombres. Además se detectó una tendencia a enviar el documento a individuos de igual género que la persona objetivo.

Notas:
Milgram, J. T. S. (Diciembre, 1969). "An experimental study of the small world problem." Sociometry - American Sociological Association 32(4): 425-443.

Stanley Milgram - Wikipedia

No hay comentarios: