lunes, 10 de octubre de 2011

Distribuciones de Frecuencia Ocultas en Escaleras, Puertas y Canchas de Fútbol

Las distribuciones de frecuencia se encuentran en la base de la estadística. Gráficamente una distribución de frecuencia se construye dividiendo el eje de las mediciones en intervalos de igual longitud. Y sobre cada intervalo se construye un rectángulo cuya altura es igual a la cantidad de observaciones que se encuentran dentro del intervalo.
Ejemplo de Distribución de Frecuencia

Las distribuciones de frecuencia exponen un cúmulo de datos que nos permite distinguir con rapidez qué valores se están repitiendo más a menudo. A su vez, la acumulación de datos nos permite descubrir los patrones de repetición sin tener que pasar por la experiencia de vivenciar todos los casos nuevamente. Una persona que ha vivido muchos años en el campo es capaz de con sólo mirar el cielo, sentir la temperatura e identificar la dirección del viento, predecir si lloverá. Es capaz de hacer eso porque ha acumulado una experiencia que le permite descifrar los patrones que traen lluvia de los que no. Si esta persona plasmara esa información en tablas, gráficos y otros instrumentos seguramente podría transmitir esa experiencia y ahorrarnos todo el tiempo necesario para acumularla.

Las formas que asumen las distribuciones de frecuencia están asociadas con los procesos que las generan. Si, por ejemplo, arrojamos un dado y contabilizamos cuántas veces sale cada una de las seis caras, nos vamos a encontrar con que cada cara sale con la misma probabilidad; 1/6 (si el dado está bien diseñado). La distribución de frecuencias que genera el experimento de contabilizar las caras que salen de arrojar un dado se denomina uniforme. Otros procesos generan distribuciones normales, sesgadas hacia la izquierda o hacia la derecha, bimodales, exponenciales, con más acumulación de datos alrededor de la media, con colas pesadas, etc.

Si observamos a nuestro alrededor podemos descubrir cientos de  diferentes distribuciones que nuestros pies y manos han plasmado en diversos materiales. La foto de abajo muestra la puerta de mi casa. Como la cámara de fotos no logró reproducir los colores con la intensidad que tienen, del lado derecho incluí una imagen editada que intensifica las diferencias de color.

Encima del picaporte se ve una mancha que se vuelve más intensa en el centro. Ese centro corresponde con la altura en la que me queda cómodo abrir la puerta. La mancha representa la distribución de frecuencia de donde suelo apoyar la mano para tomar la puerta. La mancha debajo del picaporte podría ser la distribución de frecuencia asociada al evento "poner la llave en la cerradura".


En esta otra imagen vemos el teclado de una computadora. A juzgar por la mancha sobre la barra espaciadora, la persona que usa esta Mac acciona con muchísima más frecuencia el espacio con el pulgar derecho. Si asociásemos a cada punto de la superficie de la tecla un par de coordenadas x e y, entonces podríamos obtener una distribución de frecuencia de 2 variables semejante a la de este ejemplo interactivo (darle clic para probar):

  Intuitive Parameterization of the Bivariate Normal Distribution 

La fotografía de abajo corresponde a los escalones del edificio de la Casa de la Cultura del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. El edificio fue inaugurado en 1898. Desde hace 113 años por esas escaleras han pasado cientos de personas que provocaron un desgaste en los escalones de piedra. El desgaste es tan pronunciado que nos permite identificar con facilidad por dónde han pisado la mayoría de las personas que pasaron por ahí.


La Distribución de Frecuencia es ilustrativa

Podríamos, incluso, trazar una curva estimativa que pase por el centro de cada una de las distribuciones de frecuencia de los diferentes escalones. Esa curva nos daría una estimación de la trayectoria típica que describen las personas que suben esa escalera.


Una cancha embarrada con poco mantenimiento es también una oportunidad para observar un "mapa de calor" de los lugares donde más se juega. Las zonas sin césped tienen la forma de un reloj de arena, se vuelven grandes en las áreas y más delgadas en el centro de la cancha. También los córners tienen menos césped, el punto del centro de la cancha y los puntos de penal.


3 comentarios:

RadioTV dijo...

Muy bueno!!!

Alejandro Gregori dijo...

Gracias

Anónimo dijo...

Jua! me hace acordar a Bilardo, que analizando un partido de futbol dijo que se jugó poco por los laterales...y mostraba las palomas en la cancha sobre ese sector..